Josip Stanisic è un difensore del Bayer Leverkusen che è sceso in campo 16 volte in Bundesliga in questa stagione, con tutte queste che sono state per la sua squadra attuale. Ha giocato anche per il Bayern Monaco durante la stagione 2023/2024.
Stanisic ha giocato la sua ultima partita il 30 marzo, con il Bayer Leverkusen: una vittoria per 2-1 contro l'Hoffenheim, in cui ha giocato solamente 4 minuti. In totale il difensore ha realizzato 1 gol nel 2023/2024.
Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Bayern Monaco il 10 febbraio, avendo segnato nella vittoria per 3-0.
Il Bayer Leverkusen occupa il 1° posto in classifica, con 73 punti, e nella prossima partita di Bundesliga, il 6 aprile, dovrà giocare una trasferta contro l'Union Berlino.
Nella passata stagione di Bundesliga Stanisic ha giocato 14 partite con il Bayern Monaco.
Stanisic ha iniziato la sua esperienza in prestito con il Bayer Leverkusen nell'agosto 2023. In precedenza giocava per il Bayern Monaco, per cui ha collezionato 28 presenze in campionato, con 1 gol, dopo aver raggiunto il club nell'aprile 2021, mentre prima giocava per Bayern München II.
Il 10 aprile 2021 Stanisic ha debuttato in Bundesliga con il Bayern Monaco, all'età di 21 anni e 8 giorni, contro l'Union Berlino. La prima presenza con la sua attuale squadra, il Bayer Leverkusen, in Bundesliga è stata nella sfida contro il Borussia M'gladbach il 26 agosto 2023.
In totale, nella sua carriera in Bundesliga, conta 44 presenze con 2 gol segnati.